Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

xem tr sách của anh

Bài 1:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Ta có để phương trình có nghiệm thì:

\(\Delta=k^2-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow k\ge2;k\le-2\)

Theo đề thì ta có

\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\ge3\)

\(\Leftrightarrow x_1^4+x_2^4-3\left(x_1x_2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4\right)^2-5.4^2\ge0\)

Làm nốt

\(\left|k\right|\ge2\)

\(P=\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2\right)^2-2\\ \)

\(P=\left(\frac{\left(2k\right)^2}{4}-2\right)^2-2=\left(k^2-2\right)^2-2\)

\(P\ge3\Rightarrow\left(k^2-2\right)^2\ge5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}k^2-2\le-\sqrt{5}\left(l\right)\\k^2-2\ge\sqrt{5}\left(n\right)\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}k\le-\sqrt{2+\sqrt{5}}\\k\ge\sqrt{2+\sqrt{5}}\end{cases}}\) 

\(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=4-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>-4m+4>=0

=>-4m>=-4

=>m<=1(1)

Theo Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1^2-3x_1+m}{x_2}+\dfrac{x_2^2-3x_2+m}{x_1}< =2\)

=>\(\dfrac{x_1^3+x_2^3-3\left(x_1^2+x_2^2\right)+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)

=>\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2-3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+m\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}< =2\)

=>\(\dfrac{\left(-2\right)^3-3\cdot m-3\left[\left(-2\right)^2-2m\right]+m\cdot\left(-2\right)}{m}< =2\)

=>\(\dfrac{-8-3m-3\left(4-2m\right)-2m}{m}-2< =0\)

=>\(\dfrac{-5m-8-12+6m}{m}-2< =0\)

=>\(\dfrac{m-20-2m}{m}< =0\)

=>\(\dfrac{-m-20}{m}< =0\)

=>\(\dfrac{m+20}{m}>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< =-20\end{matrix}\right.\)

Kết hợp (1), ta được: \(\left[{}\begin{matrix}0< m< =1\\m< =-20\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=1-\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le0\)

\(x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-1\)

Khi đó: \(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=1\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)=x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow4=m+1\Rightarrow m=3>0\) (ktm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m^2+m+5\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2+m+5\)

\(\Delta'=-m+6\)

để pt (1) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) \(\Leftrightarrow-m+6>0\)

\(\Leftrightarrow m< 6\)

theo định lí \(Vi-et\) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m^2-m-5\end{cases}}\)

theo bài ra \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}+\frac{10}{3}=0\)   ( \(x_1.x_2\ne0\Leftrightarrow m^2-m-5\ne0\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2}{x_1.x_2}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2.\left(m^2-m-5\right)}{m^2-m-5}=-\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m^2+2m+10}{m^2-m-5}=\frac{-10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m^2-6m+14\right).3=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow6.\left(m^2-3m+7\right)=-10.\left(m^2-m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21=5m^2-5m-25\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+9m-21-5m^2+5m+25=0\)

\(\Leftrightarrow-8m^2+14m+4=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7m-2=0\)  \(\left(2\right)\)

từ PT (2) có \(\Delta=\left(-7\right)^2-4.4.\left(-2\right)=49+32=81>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=9\)

vì \(\Delta>0\) nên PT có 2 nghiệm phân biệt 

\(m_1=\frac{7-9}{8}=\frac{-1}{4}\)  ( TM ĐK 

\(m_2=\frac{7+9}{8}=2\)                                  \(m< 6\)và \(m^2-m-5\ne0\)) 

Bài này bạn áp dụng vi-ét là ra ngay nha !

Chúc bạn học tốt !

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)\)

\(=5m^2-6m+9=5\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{36}{5}>0;\forall m\)

Mặt khác \(-m^2+m-2\ne0;\forall m\Rightarrow\) biểu thức đề bài luôn xác định

\(B=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^3-6\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)\)

Xét \(A=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)}{-m^2+m-2}=\frac{3m^2-4m+5}{-m^2+m-2}\)

\(\Rightarrow-Am^2+Am-2A=3m^2-4m+5\)

\(\Leftrightarrow\left(A+3\right)m^2-\left(A+4\right)m+2A+5=0\)

\(\Delta=\left(A+4\right)^2-4\left(A+3\right)\left(2A+5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow7A^2+36A+44\le0\Rightarrow-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

Thay vào B:

\(B=A^3-6A\) với \(-\frac{22}{7}\le A\le-2\)

\(B=A^2\left(A+2\right)-2\left(A+1\right)\left(A+2\right)+4\)

Do \(A\le-2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A+2\le0\\\left(A+1\right)\left(A+2\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\le4\)

\(\Rightarrow B_{max}=4\) khi \(A=-2\) hay \(m=1\)

a, bạn tìm đenta phẩy

sau đó cho đenta phẩy lớn hơn 0

b, bn tìm x1+x2=.., x1*x2=.. theo hệ thức viets

sau đó quy đơngf pt 1/x1+1/x2>1

thay x1+x2.... vào pt đó

tìm đc m nha